projects localization
This commit is contained in:
parent
86bc4148bd
commit
608431b15f
@ -1,11 +1,11 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_education
|
content_type: project_education
|
||||||
id: analysis
|
id: analysis
|
||||||
shortTitle: Курс по анализу данных
|
shortTitle: Data analysis course
|
||||||
title: Статистические методы в экспериментальной физике
|
title: Statistical methods in experimental physics
|
||||||
courseName: stat-methods
|
courseName: stat-methods
|
||||||
order: 2
|
order: 2
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
Семестровый курс по выбору для студентов 2-4 курсов.
|
Optional semester course for 2-4th year students.
|
@ -1,12 +1,12 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_education
|
content_type: project_education
|
||||||
id: atom
|
id: atom
|
||||||
shortTitle: Цикл лекций по истории атомного проекта
|
shortTitle: Lecture series on the history of the atomic project
|
||||||
title: История атомного проекта
|
title: History of atomic project
|
||||||
courseName: atom
|
courseName: atom
|
||||||
order: 3
|
order: 3
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
История атомного проекта СССР из первых рук.
|
The history of the atomic project of the USSR first-hand.
|
@ -1,11 +1,11 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_education
|
content_type: project_education
|
||||||
id: kotlin
|
id: kotlin
|
||||||
shortTitle: Научное программирование
|
shortTitle: Scientific programming
|
||||||
title: Введение в научное программирование на языке Kotlin
|
title: Introduction to Kotlin scientific programming
|
||||||
courseName: kotlin
|
courseName: kotlin
|
||||||
order: 9
|
order: 9
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
Факультативный курс для всех желающих.
|
Optional course for everyone.
|
@ -1,27 +1,26 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_education
|
content_type: project_education
|
||||||
id: labs
|
id: labs
|
||||||
shortTitle: Лабораторные работы
|
shortTitle: Laboratory works
|
||||||
title: Лабораторные работы на кафедре общей физики
|
title: Laboratory work at the department of general physics
|
||||||
courseName: biref
|
courseName: biref
|
||||||
order: 10
|
order: 10
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Группа участвует в усовершенствовании лабораторных работ на кафедре общей физики МФТИ.
|
The group is involved in improving laboratory work at the department of general physics, MIPT.
|
||||||
|
|
||||||
### Двулучепреломление
|
### Birefringence
|
||||||
|
|
||||||
Создан программный пакет и дополнительное описание для обработки данных в лабораторной работе по двулучепреломлению в
|
A software package and an additional description for processing data in laboratory work on birefringence in optics course (IV semester of general physics).
|
||||||
рамках курса оптики (IV семестр общей физики).
|
|
||||||
|
|
||||||
### Методическое пособие по проведению и обработке результатов учебного эксперимента
|
### Manual for conducting and processing the results of a training experiment
|
||||||
|
|
||||||
Пособие предназначено для студентов младших курсов и описывает проведение, обработку и представление результатов типичного учебного эксперимента (лабораторной работы).
|
The manual is intended for junior students and describes the conduct, processing and presentation of the results of a typical educational experiment (laboratory work).
|
||||||
|
|
||||||
**В данный момент пособие дорабатывается и будет обновляться.**
|
**At the moment, the manual is being finalized and will be updated.**
|
||||||
|
|
||||||
[Версия в формате PDF для скачивания](/files/main.pdf).
|
[PDF version for download](/files/main.pdf).
|
||||||
|
|
||||||
[Электронная версия для чтения on-line](http://npm.mipt.ru/books/lab-intro/)
|
[On-line version](http://npm.mipt.ru/books/lab-intro/)
|
@ -1,12 +1,12 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_education
|
content_type: project_education
|
||||||
id: lowbackground
|
id: lowbackground
|
||||||
shortTitle: Курс по низкофоновым экспериментам
|
shortTitle: Low background experiment course
|
||||||
title: Курс по экспериментам, проводимым в низкофоновых подземных лабораториях
|
title: Low background subterranean laboratory experiments course
|
||||||
courseName: subterranean
|
courseName: subterranean
|
||||||
order: 1
|
order: 1
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Курс содержит краткое введение в физику частиц и ядра, которое дополняет программу курса общей физики V семестра. Рассматриваются проблемы современной физики нейтрино: масса покоя, осцилляции, нарушение лептонного числа, стерильные нейтрино. Излагаются новейшие методы исследования нейтрино различного происхождения — детектирование реакторных, солнечных, атмосферных, ускорительных, галактических и гео-нейтрино. Дается обзор подземных, подводных и подледных лабораторий мира, где ведутся низкофоновые эксперименты по физике частиц и астрофизике.
|
The course provides a brief introduction to particle and nucleus physics. The problems of modern neutrino physics are considered: rest mass, oscillations, lepton number violation, sterile neutrinos. The latest research methods for neutrinos of various origins are the detection of reactor, solar, atmospheric, accelerator, galactic, and geo-neutrinos. An overview of the underground, underwater and under-ice laboratories of the world is given, where low-background experiments in particle physics and astrophysics are conducted.
|
@ -1,92 +1,91 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_math
|
content_type: project_math
|
||||||
id: deconvolution
|
id: deconvolution
|
||||||
shortTitle: Обратные задачи
|
shortTitle: Inverse problems
|
||||||
title: Статистическая регуляризация некорректных обратных задач
|
title: Statistical regularization of incorrect inverse problems
|
||||||
order: 1
|
order: 1
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
Одной из задач, решаемых группой, является популяризация и развитие метода статистической регуляризации, созданного В.Ф. Турчинным в 70-х годах XX века.
|
One of the tasks solved by the group is the popularization and development of the statistical regularization method created by V.F. Turchin in the 70s of the XX century.
|
||||||
|
|
||||||
Типичной некорректной обратной задачей, возникающей в физике, является уравнение Фредгольма I рода:
|
A typical incorrect inverse problem that arises in physics is the Fredholm equation of the first kind:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
f(y) = \int \limits_a^b dx K(x,y)\varphi(x)
|
f(y) = \int \limits_a^b dx K(x,y)\varphi(x)
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Фактически, это уравнение описывает следующее: аппаратная функция прибора $K(x,y)$ действует на иследуемый спектр или иной входной сигнал $\varphi$, в результате чего исследователь наблюдает выходной сигнал $f(y)$. Целью исследователя является востановить сигнал $\varphi$ по известным $f(y)$ и $K(x,y)$. Казалось бы, восстановление сигнала не является сложной задачей, поскольку уравнение Фредгольма имеет точное решение. Но уравение Фредгольма некорректно - бесконечно малое изменение начальных условий приводит к конечному изменению решения. Таким образом, наличие шумов, присутствущих в любом эксперименте, обесценивает попытки решить это уравение **точно**.
|
In fact, this equation describes the following: the hardware function of the device $K(x,y)$ acts on the studied spectrum or other input signal $\varphi$, as a result, the researcher observes the output signal $f(y)$. The aim of the researcher is to restore the signal $\varphi$ from the known $f(y)$ and $K(x,y)$. It would seem that signal recovery is not a difficult task, since the Fredholm equation has an exact solution. But the Fredholm equation is incorrect - an infinitesimal change in the initial conditions leads to a final change in the solution. Thus, the presence of noise present in any experiment invalidates attempts to solve this equation **for sure**.
|
||||||
|
|
||||||
### Теория
|
### Theory
|
||||||
Расмотрим некую алгебраизацию уравнения Фредгольма:
|
Consider a certain algebraization of the Fredholm equation:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
f_m = K_{mn}\varphi_n
|
f_m = K_{mn}\varphi_n
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
С точки зрения математической статистики мы должны должны оценить $\vec{\varphi}$ по реализации $\vec{f}$, зная плотность вероятности для $\vec{f}$ и содержимое матрицы $K$. Действуя в духе теории принятия решений, мы должны выбрать вектор-функцию $\vec{S}$, определяющую $\vec{\varphi}$ на основе $\vec{f}$ и называемую _стратегией_. Для того, чтобы определить, какие стратегии более оптимальные, мы введем _квадратичную функцию потерь_:
|
In terms of mathematical statistics, we must evaluate$\vec{\varphi}$ using implementation $\vec{f}$, knowing the probability density for $\vec{f}$ and matrix $K$ content. Acting in the spirit of decision theory, we must choose a vector function $\vec{S}$, defining $\vec{\varphi}$ on base of $\vec{f}$ and called _strategy_. In order to determine which strategies are more optimal, we introduce the _squared loss function_:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
L(\hat{\varphi},\vec{S}) = (\hat{\varphi}-\vec{S})^2,
|
L(\hat{\varphi},\vec{S}) = (\hat{\varphi}-\vec{S})^2,
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
где $\hat{\varphi}$ — наилучшее решение. Согласно баейсовскому подходу рассмотрим $\vec{\varphi}$ как **случайную переменную** и переместим нашу неопределенность о $\vec{\varphi}$ в _априорную плотность_ $P(\vec{\varphi})$, выражающую **достоверность** различных возможных законов природы и определяемую на основе информации, сущетсвующей до проведения эксперимента. При таком подходе выбор оптимальной стратегии основывается на минимизации _апостериорного риска_:
|
where $\hat{\varphi}$ — the best decision. According to the Bayesian approach, we consider $\vec{\varphi}$ as **random variable** and move our uncertainty about $\vec{\varphi}$ in _prior density_ $P(\vec{\varphi})$, Expressing **reliability** of the various possible laws of nature and determined on the basis of information prior to the experiment. With this approach, the choice of an optimal strategy is based on minimizing _aposterior risk_:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
r_{\vec{S}}(\vec{\varphi}) \equiv E_{\vec{\varphi}}E_{\vec{f}}[L(\vec{\varphi},\vec{S})|\vec{\varphi}]
|
r_{\vec{S}}(\vec{\varphi}) \equiv E_{\vec{\varphi}}E_{\vec{f}}[L(\vec{\varphi},\vec{S})|\vec{\varphi}]
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Тогда оптимальная стратегия в случае квадратичной функции потерь хорошо изветсна:
|
Then the optimal strategy in case of the square loss function is well known:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
S^{opt} _n= E[\varphi_n|\vec{f}] = \int \varphi_n P(\vec{\varphi}|\vec{f})d\vec{\varphi}
|
S^{opt} _n= E[\varphi_n|\vec{f}] = \int \varphi_n P(\vec{\varphi}|\vec{f})d\vec{\varphi}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
_Апостерионая плотность_ $P(\vec{\varphi}|\vec{f})$ определяется по
|
_Aposterior density_ $P(\vec{\varphi}|\vec{f})$ is determined by the Bayes theorem:
|
||||||
теореме Баейса:
|
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
P(\vec{\varphi}|\vec{f})= \frac{P(\vec{\varphi})P(\vec{f}|\vec{\varphi})}{\int d\vec{\varphi}P(\vec{\varphi})P(\vec{f}|\vec{\varphi})}
|
P(\vec{\varphi}|\vec{f})= \frac{P(\vec{\varphi})P(\vec{f}|\vec{\varphi})}{\int d\vec{\varphi}P(\vec{\varphi})P(\vec{f}|\vec{\varphi})}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Кроме того, такой подход позволяет определить дисперсию полученного решения:
|
In addition, this approach allows us to determine the dispersion of the resulting solution:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\left\langle \sigma_n^2 \right\rangle = \int (\varphi_n - S^{opt}_n)^2 P(\vec{\varphi}|\vec{f})d\vec{\varphi}
|
\left\langle \sigma_n^2 \right\rangle = \int (\varphi_n - S^{opt}_n)^2 P(\vec{\varphi}|\vec{f})d\vec{\varphi}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Мы получили решение, введя априорную плотность $P(\vec{\varphi})$. Можем ли мы сказать, что-либо о том мире функций $\varphi(x)$, который задается априорной плотностью? Если ответ на этот вопрос отрицательный, то мы должны будем принять все возможные $\varphi(x)$ равновероятными и вернуться к нерегуляризованному решению. Таким образом, мы должны ответить на этот вопрос положительно. Именно в этом заключается метод статистической регуляризации — регуляризация решения за счет введения дополнительной априорной информации о $\varphi(x)$. Если исследователь уже обладает какой-либо априорной информацией (априорной плотностью $P(\vec{\varphi})$), он может просто вычислить интеграл и получить ответ. В случае, если такой информации нет, в следующем параграфе описывается, какой минимальной информацией может обладать исследователь и как её использовать для получения регулязованного решения.
|
We got the solution by introducing a priori density $P(\vec{\varphi})$. Can we say anything about the world of $\varphi(x)$ functions, which is defined by a priori density? If the answer to this question is no, we will have to accept all possible $\varphi(x)$ equally probable and return to the irregular solution. Thus, we should answer this question positively. This is the statistical regularization method - regularization of the solution by introducing additional a priori information about $\varphi(x)$. If a researcher already has some a priori information (a priori density of $P(\vec{\varphi})$), he can simply calculate the integral and get an answer. If there is no such information, the following paragraph describes what minimal information a researcher can have and how to use it to obtain a regularized solution.
|
||||||
|
|
||||||
### Априоная информация
|
### Prior information
|
||||||
Как показали британские ученые, во всем остальном мире любят дифференцировать. Причем, если математик будет задаваться вопросами о правомерности этой операции, то физик оптимистично верит, что законы природы описываются “хорошим” функциями, то есть гладкими. Иначе говоря, он назначает более гладким $\varphi(x)$ более высокую априорную плотность вероятности. Так давайте попробуем ввести априорную вероятность, основанную на гладкости. Для этого мы вспомним, что введение априорной иформации — это некоторое насилие над миром, принуждающее законы природы выглядеть удобным для нас образом. Это насилие следует свести к минимуму, и, вводя априорную плотность вероятности, необходимо, что бы _информация Шеннона_ относительно $\varphi(x)$, содержащаяся в $P(\vec{\varphi})$, была минимальной. Формализуя выше сказанное, выведем вид априорной плотности, основанной на гладкости функции. Для этого мы будем искать условный экстремум информации:
|
As British scientists have shown, the rest of the world likes to differentiate. Moreover, if a mathematician will be asked questions about the validity of this operation, the physicist optimistically believes that the laws of nature are described by "good" functions, that is, smooth. In other words, he assigns smoother $\varphi(x)$ a higher a priori probability density. So let's try to introduce an a priori probability based on smoothness. To do this, we will remember that the introduction of the a priori probability is some kind of violence against the world, forcing the laws of nature to look comfortable for us. This violence should be minimized, and by introducing an a priori probability density, it is necessary that _ Shannon_'s information regarding $\varphi(x)$ contained in $P(\vec{\varphi})$ be minimal. Formalizing the above, let us derive a type of a priori density based on the smoothness of the function. For this purpose, we will search for a conditional extremum of information:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
I[P(\vec{\varphi})] = \int \ln{P(\vec{\varphi})} P(\vec{\varphi}) d\vec{\varphi} \to min
|
I[P(\vec{\varphi})] = \int \ln{P(\vec{\varphi})} P(\vec{\varphi}) d\vec{\varphi} \to min
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
При следующих условиях:
|
Under the following conditions:
|
||||||
1. Условие на гладкость $\varphi(x)$. Пусть $\Omega$ — некоторая матрица, характеризующая гладкость функции. Тогда потребуем, чтобы достигалось определённое значение функционала гладкости:
|
1. Condition for smoothness $\varphi(x)$. Let $\Omega$ be some matrix characterizing the smoothness of the function. Then we demand that a certain value of the smoothness functional is achieved:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\int (\vec{\varphi},\Omega\vec{\varphi}) P(\vec{\varphi}) d\vec{\varphi} = \omega
|
\int (\vec{\varphi},\Omega\vec{\varphi}) P(\vec{\varphi}) d\vec{\varphi} = \omega
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Внимательный читатель должен задать вопрос об определении значения параметра $\omega$. Ответ на него будет дан далее по тексту.
|
The attentive reader should ask a question about the definition of $\omega$. The answer to this question will be given further down the text.
|
||||||
2. Нормированность вероятности на единицу:
|
2. The normality of probability per unit:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\int P(\vec{\varphi}) d\vec{\varphi} = 1
|
\int P(\vec{\varphi}) d\vec{\varphi} = 1
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
При этих условиях доставлять минимум функционалу будет следующая функция:
|
Under these conditions, the following function will deliver a minimum to the function:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
P_{\alpha}(\vec{\varphi}) = \frac{\alpha^{Rg(\Omega)/2}\det\Omega^{1/2}}{(2\pi)^{N/2}} \exp(-\frac{1}{2} (\vec{\varphi},\alpha\Omega\vec{\varphi}))
|
P_{\alpha}(\vec{\varphi}) = \frac{\alpha^{Rg(\Omega)/2}\det\Omega^{1/2}}{(2\pi)^{N/2}} \exp(-\frac{1}{2} (\vec{\varphi},\alpha\Omega\vec{\varphi}))
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Параметр $\alpha$ cвязан с $\omega$, но поскольку у нас нет собственно информации о конкректных значениях функционала гладкости, выяснять, как именно он связан, бессмысленно. Что же тогда делать с $\alpha$, спросите вы? Здесь перед вами расрываются три пути:
|
The $\alpha$ parameter is associated with $\omega$, but since we don't actually have information about the specific values of the smoothness functionality, it makes no sense to find out how it is associated. Then what to do with $\alpha$, you ask? There are three paths:
|
||||||
1. подбирать значение параметра $\alpha$ вручную, и тем самым перейти к регуляризации Тихонова
|
1. select the value of the parameter $\alpha$ manually, and thus proceed to regularization of Tikhonov
|
||||||
2. усреднить по всем возможным $\alpha$, предпологая все возможные $\alpha$ равновероятными
|
2. average all possible $\alpha$, assuming all possible $\alpha$ equally probable
|
||||||
3. выбрать наиболее вероятное $\alpha$ по его апостериорной плотности вероятности $P(\alpha|\vec{f})$. Этот подход верен, если мы предполагаем, что в экспериментальных данных содержится достаточно ифнормаци об $\alpha$.
|
3. choose the most likely $\alpha$ by its a posteriori probability density of $P(\alpha|\vec{f})$. This approach is correct if we assume that the experimental data contains enough information about $\alpha$
|
||||||
|
|
||||||
Первый случай нам мало интересен. Во втором случае мы получим следующую формулу для решения:
|
The first case is of little interest to us. In the second case, we get the following formula for the solution:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\left\langle \varphi_i \right\rangle = \frac{\int d\varphi\, \varphi_i P(f|\varphi) \int\limits d\alpha\,P(\alpha) \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}} \exp(-\frac{\alpha}{2} (\vec{\varphi},\Omega\vec{\varphi}))}{\int d\varphi P(f|\varphi) \int\limits d\alpha\,P(\alpha) \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}} \exp(-\frac{\alpha}{2} (\vec{\varphi},\Omega\vec{\varphi}))}
|
\left\langle \varphi_i \right\rangle = \frac{\int d\varphi\, \varphi_i P(f|\varphi) \int\limits d\alpha\,P(\alpha) \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}} \exp(-\frac{\alpha}{2} (\vec{\varphi},\Omega\vec{\varphi}))}{\int d\varphi P(f|\varphi) \int\limits d\alpha\,P(\alpha) \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}} \exp(-\frac{\alpha}{2} (\vec{\varphi},\Omega\vec{\varphi}))}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Третий случай будет рассмотрен в следующем разделе на примере гауссовых шумов в эксперименте.
|
The third case will be considered in the next section using the example of Gaussian noises in an experiment.
|
||||||
|
|
||||||
### Случай гауссовых шумов
|
### Gaussian noises case
|
||||||
Случай, когда ошибки в эксперименте распределны по Гауссу, замечателен тем, что можно получить аналитическое решение нашей задачи. Решение и его ошибка будут иметь следующий вид:
|
The case where the errors in the experiment are Gaussian distributed is remarkable in that an analytical solution to our problem can be obtained. The solution and its error will be as follows:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\vec{\varphi} = (K^T\Sigma^{-1}K +\alpha^*\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f}
|
\vec{\varphi} = (K^T\Sigma^{-1}K +\alpha^*\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\Sigma_{\vec{\varphi}} = (K^T\Sigma^{-1}K+\alpha^*\Omega)^{-1}
|
\Sigma_{\vec{\varphi}} = (K^T\Sigma^{-1}K+\alpha^*\Omega)^{-1}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
где $\Sigma$ - ковариционная матрица многомерного распределения Гаусса, $\alpha^*$ - наиболее вероятное значение параметра $\alpha$, которое определяется из условия максимума апостериорной плотности вероятности:
|
where $\Sigma$ - covariance matrix of a multidimensional Gaussian distribution, $\alpha^*$ - the most probable value of the parameter $\alpha$, which is determined from the condition of maximum a posteriori probability density:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
P(\alpha|\vec{f}) = C39; \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}}\sqrt{|(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}|}\exp(\frac{1}{2} \vec{f}^T\Sigma^{-1}K^{T}(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f})
|
P(\alpha|\vec{f}) = C39; \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}}\sqrt{|(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}|}\exp(\frac{1}{2} \vec{f}^T\Sigma^{-1}K^{T}(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f})
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
|
|
||||||
В качестве примера рассмотрим востановление спектра, состоящего из двух гауссовых пиков, которые попали под действие интегрального ядра-ступеньки (функции Хевисайда).
|
As an example, we consider the reconstruction of a spectrum consisting of two Gaussian peaks that fell under the action of an integral step kernel (Heaviside function).
|
||||||
|
|
||||||
<img src="/images/projects/math/deconvolution.png" alt="deconvolution"/>
|
<img src="/images/projects/math/deconvolution.png" alt="deconvolution"/>
|
@ -1,8 +1,8 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_math
|
content_type: project_math
|
||||||
id: significance
|
id: significance
|
||||||
shortTitle: Функции значимости
|
shortTitle: Significance functions
|
||||||
title: Оптимальное планирование эксперимента при помощи функций значимости параметров
|
title: Optimal experiment planning with parameter significance functions
|
||||||
order: 2
|
order: 2
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
@ -14,6 +14,6 @@ language: en
|
|||||||
</div>
|
</div>
|
||||||
</td>
|
</td>
|
||||||
<td>
|
<td>
|
||||||
<div className="col-lg-8" align="center"><h3>Этот раздел дорабатывается...</h3></div>
|
<div className="col-lg-8" align="center"><h3>This section is being finalized ...</h3></div>
|
||||||
</td>
|
</td>
|
||||||
</tr></tbody></table>
|
</tr></tbody></table>
|
@ -2,14 +2,14 @@
|
|||||||
content_type: project_physics
|
content_type: project_physics
|
||||||
id: gerda
|
id: gerda
|
||||||
shortTitle: GERDA
|
shortTitle: GERDA
|
||||||
title: Международный эксперимент GERDA
|
title: International experiment GERDA
|
||||||
order: 1
|
order: 1
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Эксперимент GERDA (GERmanium Detector Array), реализуемый в Национальной Лаборатории Гран Сассо в Италии, создан для поиска двойного безнейтринного бета-распада Ge-76. В GERDA применяются детекторы из германия, обогащенного изотопом Ge-76. Детекторы погружены в жидкий аргон, который охлаждает их до рабочей температуры (87 К) и, одновременно, служит дополнительной защитой от фонового излучения. Эксперимент проводится в несколько этапов или фаз. На данный момент закончилась вторая фаза эксперимента и планируется третья.
|
GERDA (GERmanium Detector Array) experiment, marketed at the Gran Sasso National Laboratory in Italy, designed to search for Ge-76 double neutrino-free decay. GERDA uses detectors from Germany enriched in the Ge-76 isotope. The detectors are immersed in liquid argon, which cools them to a working temperature (87 K) and, at the same time, serves as additional protection against background radiation. The experiment is carried out in several stages or phases. At the moment, the second phase of the experiment is over and a third is planned.
|
||||||
|
|
||||||
<img src="/images/projects/physics/GERDA.jpg" alt="GERDA"/>
|
<img src="/images/projects/physics/GERDA.jpg" alt="GERDA"/>
|
||||||
|
|
||||||
Однако с повышением точности эксперимента в следующих фазах одним из источников фоновых событий могут стать взаимодействие 76Ge с нейтрино от солнца. Члены группы занимаются этой проблемой в сотрудничестве со специалистами Курчатовского института. Это исследование отталкивается от предварительных расчетов руководителя группы Инжечика Льва Владиславовича (он является членом коллаборации GERDA).
|
However, with an increase in the accuracy of the experiment in the following phases, one of the sources of background events may be the interaction of 76Ge with neutrinos from the sun. Members of the group deal with this problem in collaboration with specialists from the Kurchatov Institute. This study is based on preliminary calculations of group leader Inzhechik Lev Vladislavovich (he is a member of the GERDA collaboration).
|
@ -2,18 +2,17 @@
|
|||||||
content_type: project_physics
|
content_type: project_physics
|
||||||
id: iaxo
|
id: iaxo
|
||||||
shortTitle: IAXO
|
shortTitle: IAXO
|
||||||
title: Международная коллаборация IAXO
|
title: International collaboration IAXO
|
||||||
order: 6
|
order: 6
|
||||||
published: false
|
published: false
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
**IAXO** (International Axion Observatory) - это новое поколение аксионного гелиоскопа, чья основная задача - обнаружение аксионов (или других элементарных частиц), в большом количестве излучаемых ядром Солнца.
|
**IAXO** (International Axion Observatory) - is a new generation of the axion helioscope, whose main task is the detection of axions (or other elementary particles), in a large number emitted by the solar core.
|
||||||
|
|
||||||
**Аксионы** - гипотетические частицы, предложенные в расширении стандартной модели физики частиц. Их существование не доказано экспериментально, но есть серьёзные теоретические основания подозревать это. Также они связаны с проблемой тёмной материи.
|
**Axions** - are hypothetical particles proposed in an extension of the standard model of particle physics. Their existence has not been experimentally proven, but there are serious theoretical reasons to suspect this. They are also associated with the problem of dark matter.
|
||||||
|
|
||||||
Для преобразования аксионов в фотоны гелиоскоп использует мощное магнитное поле. Используется тороидальный сверхпроводящий магнит длиной 20м с восемью катушками и восемью отверстиями диаметром 60 см, расположенными между катушками. Этот магнит будет помещен на движущуюся структуру, очень похожую на обычную телескопическую, чтобы направить магнит на Солнце. В конце отверстий магнита специально сконструированная рентгеновская оптика фокусирует предполагаемые аксионные фотоны в небольшие области (0,2см$^2$) на фокусном расстоянии около 5 метров. Каждое из фокусных пятен будет отображаться с помощью ультранизких фоновых рентгеновских детекторов Micromegas.
|
The helioscope uses a powerful magnetic field to convert axions into photons. A toroidal superconducting magnet with a length of 20m with eight coils and eight holes with a diameter of 60 cm located between the coils is used. This magnet will be placed on a moving structure, very similar to the usual telescopic, to direct the magnet to the Sun. At the end of the magnet holes, a specially designed X-ray optics focuses the proposed axion photons in small areas (0.2cm $^2$) at a focal length of about 5 meters. Each of the focal spots will be displayed using Ultra-low Micromegas background x-ray detectors.
|
||||||
|
|
||||||
**Задача лаборатории** - разработка программного обеспечения и системы медленного контроля.
|
|
||||||
|
|
||||||
|
** The task of the laboratory ** - development of software and a slow control system.
|
||||||
<img src="/images/projects/physics/iaxo.png" alt="IAXO"/>
|
<img src="/images/projects/physics/iaxo.png" alt="IAXO"/>
|
@ -1,31 +1,21 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_physics
|
content_type: project_physics
|
||||||
id: mounMonitor
|
id: mounMonitor
|
||||||
shortTitle: Мюонный монитор
|
shortTitle: Muon monitor
|
||||||
title: Мюонный монитор для подземных низкофоновых экспериментов
|
title: Muon monitor for subterranean low-background experiments
|
||||||
order: 2
|
order: 2
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
**Расположение:** Испания, Канфранк-Эстасьон(Canfranc-Estación),
|
**Location:** Spain, Canfranc-Estación, Canfranca Underground Laboratory (LSC Laboratorio Subterráneo de Canfranc)
|
||||||
подземная лаборатория в Канфранке(LSC Laboratorio Subterráneo de
|
|
||||||
Canfranc)
|
|
||||||
|
|
||||||
<img src="/images/projects/physics/map.png" alt="map"/>
|
<img src="/images/projects/physics/map.png" alt="map"/>
|
||||||
|
|
||||||
**Задача:** регистрация групп космических мюонов высоких энергий в
|
**Objective:** Registration of high-energy cosmic muons in Underground LSC laboratory conditions.
|
||||||
условиях подземной лаборатории LSC.
|
|
||||||
|
|
||||||
**Схема установки:** базовыми детектирующими элементами монитора
|
**Installation scheme:** basic detecting elements of the monitor are SC16 muon scintillation detectors, each of which in in turn consists of 16 single scintillation detectors SC1 (“pixels”) and internal electronics.
|
||||||
являются сцинтилляционные детекторы мюонов SC16, каждый из которых в
|
|
||||||
свою очередь состоит из 16 единичных сцинтилляционных детекторов
|
|
||||||
SC1(«пикселей») и внутренней электроники.
|
|
||||||
|
|
||||||
В состав системы сбора данных(DAQ) входят блоки обработки сигналов о
|
The data acquisition system (DAQ) includes signal processing units about the time (TimeBoard) and the coordinate (HodoscopeBoard) of the triggered pixels; low voltage power supplies for detectors; VME units and computer for final output of source files; Trigger Unit for muon selection real time events.
|
||||||
времени(TimeBoard) и координате(HodoscopeBoard) сработавших пикселей;
|
|
||||||
блоки низковольтного питания для детекторов; VME units и компьютер для
|
|
||||||
финального вывода исходных файлов; Trigger Unit для отбора мюонных
|
|
||||||
событий в реальном времени.
|
|
||||||
|
|
||||||
DAQ system:
|
DAQ system:
|
||||||
|
|
||||||
@ -47,16 +37,14 @@ Electronics
|
|||||||
|
|
||||||
- Trigger Unit (real time selection)
|
- Trigger Unit (real time selection)
|
||||||
|
|
||||||
Сцинтилляционные детекторы SC16 сцинтилляциой системы монитора
|
Scintillation Detectors SC16 Scintillation Monitor Systems
|
||||||
сгруппированы в три слоя. Верхний и нижние слои состоят из 9 детекторов
|
grouped in three layers. The upper and lower layers consist of 9 detectors
|
||||||
SC16 с общим количеством сцинтилляторов SC1 в каждом слое, равным 9\*16
|
SC16 with the total number of SC1 scintillators in each layer equal to 9\* 16
|
||||||
= 144. Средний слой состоит из 4 детекторов SC16 т.е 64 сцинтилляторов
|
= 144. The middle layer consists of 4 SC16 detectors, i.e., 64 scintillators
|
||||||
SC1.
|
SC1.
|
||||||
|
|
||||||
Детекторы среднего и верхнего слоев покоятся на деревянной раме. Рама
|
Middle and top layer detectors rest on a wooden frame. Frame leans on the bottom layer. On top of the assembly of three layers is covered with lead screen.
|
||||||
опирается на нижний слой. Сверху сборка из трех слоев накрыта свинцовым
|
|
||||||
экраном.
|
|
||||||
|
|
||||||
<img src="/images/projects/physics/setup.png" alt="setup"/>
|
<img src="/images/projects/physics/setup.png" alt="setup"/>
|
||||||
|
|
||||||
Схема сборки детекторов
|
Installation scheme
|
@ -1,8 +1,8 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_physics
|
content_type: project_physics
|
||||||
id: numass
|
id: numass
|
||||||
shortTitle: Троицк ню-масс
|
shortTitle: Troitsk nu-mass
|
||||||
title: Установка по поиску массы нейтрино Троицк ню-масс
|
title: Neutrino mass search facility Troitsk nu-mass
|
||||||
order: 3
|
order: 3
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
@ -10,4 +10,4 @@ language: en
|
|||||||
|
|
||||||
<img src="/images/projects/physics/spectrometer900.jpg" alt="spectrometer"/>
|
<img src="/images/projects/physics/spectrometer900.jpg" alt="spectrometer"/>
|
||||||
|
|
||||||
Установка "Троицк ню-масс" является одним из немногих действующих в России экспериментов мирового уровня в области физики элементарных частиц. Цель эксперимента - поиск масс как активных, так и стерильных нейтрино. Результаты, полученные на установке, в настоящее время являются лучшими в мире.
|
The Troitsk nu-mass facility is one of the few world-class experiments in Russia in the field of particle physics. The purpose of the experiment is to search for masses of both active and sterile neutrinos. The results obtained at the installation are currently the best in the world.
|
@ -1,8 +1,8 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_physics
|
content_type: project_physics
|
||||||
id: spectMatter
|
id: spectMatter
|
||||||
shortTitle: Спектаторная материя
|
shortTitle: Spectator matter
|
||||||
title: Спектаторная материя
|
title: Spectator matter
|
||||||
order: 5
|
order: 5
|
||||||
published: false
|
published: false
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
|
@ -2,16 +2,16 @@
|
|||||||
content_type: project_physics
|
content_type: project_physics
|
||||||
id: tge/tgf
|
id: tge/tgf
|
||||||
shortTitle: TGE/TGF
|
shortTitle: TGE/TGF
|
||||||
title: Изучение TGE и TGF
|
title: TGE and TGF
|
||||||
order: 4
|
order: 4
|
||||||
published: false
|
published: false
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
**Наземные гамма-вспышки (TGF) и переходное гамма-излучение (TGE)** - загадочные явления, происходящие в атмосфере и регистрируемые на Земле. Для того чтобы объяснить их, используется механизм **RREA** (Relativistic Runaway Electron Avalanche), который также может объяснить возникновение молний.
|
**Terrestrial gamma-ray bursts (TGF) and transition gamma-ray emission (TGE)** are mysterious phenomena occurring in the atmosphere and recorded on the Earth. In order to explain them, the mechanism **RREA** (Relativistic Runaway Electron Avalanche) is used, which can also explain the occurrence of lightning.
|
||||||
|
|
||||||
Самой простой моделью RREA является _модель Гуревича_. В этом сценарии релятивистские электроны упруго рассеиваются вместе с другими электронами, создавая тем самым лавину релятивистских электронов. Электроны испускают тормозное гамма-излучение при замедлении взаимодействия с молекулами воздуха.
|
The simplest RREA model is the _Gurevich model_. In this scenario, relativistic electrons are elastically scattered along with other electrons, thereby creating an avalanche of relativistic electrons. Electrons emit inhibitory gamma radiation when the interaction with air molecules is slowed down.
|
||||||
|
|
||||||
_Модель Дваера_ использует релятивистский механизм обратной связи. Он основывается на процессе RREA, включая физику обратнорассеянных гамма-лучей и позитронов от образования гамма-пар, которые распространяются к началу области лавины и генерируют новые лавины, вызывая экспоненциальный рост их числа.
|
The _Dwaer Model_ uses the relativistic feedback mechanism. It is based on the RREA process, including the physics of backscattered gamma rays and positrons from the formation of gamma pairs, which propagate to the beginning of the avalanche region and generate new avalanches, causing an exponential increase in their number.
|
||||||
|
|
||||||
Лаборатория занимается изучением этих моделей посредством Монте-Карло моделирования с использованием Geant4.
|
The laboratory is studying these models through Monte Carlo simulations using Geant4.
|
@ -1,13 +1,13 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_software
|
content_type: project_software
|
||||||
id: biref
|
id: biref
|
||||||
shortTitle: Двулучепреломление
|
shortTitle: Birefringence
|
||||||
title: Анализ данных в лабораторной работе по двулучепреломлению
|
title: Data analysis in laboratory work on birefringence
|
||||||
order: 100
|
order: 100
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Обработка лабораторной работы по двулучепреломлению с двойной реализацией на Kotlin-JVM/JFreeChart и Kotlin-JS/Plotly.
|
Binary refraction laboratory work with dual implementation on Kotlin-JVM / JFreeChart and Kotlin-JS / Plotly.
|
||||||
|
|
||||||
Подробности на [странице проекта](/pages/biref).
|
Details available at the [project page](/pages/biref).
|
@ -2,10 +2,10 @@
|
|||||||
content_type: project_software
|
content_type: project_software
|
||||||
id: dataforge
|
id: dataforge
|
||||||
shortTitle: DataForge
|
shortTitle: DataForge
|
||||||
title: Система автоматизированной обработки данных DataForge
|
title: DataForge, an automated data processing system
|
||||||
order: 1
|
order: 1
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
[DataForge](/dataforge) - это современная платформа для сбора и анализа данных, созданная для автоматизации обработки данных в физических экспериментах и не только.
|
[DataForge](/dataforge) - is a modern platform for collecting and analyzing data, designed to automate data processing in physical experiments and not only.
|
@ -2,13 +2,12 @@
|
|||||||
content_type: project_software
|
content_type: project_software
|
||||||
id: dataforge
|
id: dataforge
|
||||||
shortTitle: Kmath
|
shortTitle: Kmath
|
||||||
title: Экспериментальная математическая библиотека на kotlin
|
title: Experimental Kotlin math library
|
||||||
order: 2
|
order: 2
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Экспериментальная библиотека для математических операций на kotlin, построенная по принципу контекстно-ориентированного
|
An experimental Kotlin library for mathematical operations, built on the principle of context-oriented programming using mathematical abstractions.
|
||||||
программирвоания с учетом математических абстракций.
|
|
||||||
|
|
||||||
[Репозиторий с кодом и документация](https://github.com/altavir/kmath)
|
[Repository and documentation](https://github.com/altavir/kmath)
|
@ -1,13 +1,13 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_software
|
content_type: project_software
|
||||||
id: muon-sim
|
id: muon-sim
|
||||||
shortTitle: Моделирование Muon Monitor
|
shortTitle: Modeling Muon Monitor
|
||||||
title: Модель для анализа данных эксперимента Muon Monitor
|
title: Muon Monitor experiment data analysis model
|
||||||
order: 9
|
order: 9
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Моделирование и графическая визуализация регистрации мюонов в эксперименте Muon Monitor написанные на языке Kotlin.
|
Modeling and graphical visualization of muon registration in the Muon Monitor experiment written in the Kotlin language.
|
||||||
|
|
||||||
[Репозиторий с кодом и инструкции по запуску](https://bitbucket.org/mipt-npm/muon-sim)
|
[Repository and launch instructions](https://bitbucket.org/mipt-npm/muon-sim)
|
||||||
|
@ -1,34 +1,31 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_software
|
content_type: project_software
|
||||||
id: prog-seminar
|
id: prog-seminar
|
||||||
shortTitle: Семинар по программированию
|
shortTitle: Programming workshop
|
||||||
title: Программирование в экспериментальной физике
|
title: Programming in experimental physics
|
||||||
order: 3
|
order: 3
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Не секрет, что проведение и анализ данных современного физического эксперимента практически на каждом этапе связаны
|
It is no secret that conducting and analyzing data from a modern physical experiment at almost every stage is connected with the work on computers, with the development and use of various software. In such a situation, the approaches used in the development of programs and the quality of these programs become very significant.
|
||||||
с работой накомпьютерах, с разработкой и использованию различного программного обеспечения. В такой ситуации, подходы,
|
|
||||||
используемые при разработке программ и качество этих программ становятся весьма существенными.
|
|
||||||
|
|
||||||
Лаборатория методов ядерно-физических экспериментов МФТИ совместно с ОИЯИ организует при поддержке JetBrains Research
|
The Laboratory of Nuclear Physics Experimental Methods at MIPT, together with JINR, is organizing, with the support of JetBrains Research, a regular seminar on the development, support and use of software in experimental physics.
|
||||||
регулярный семинар, посвещенный разработке, поддержке и использованию программного обеспечения в экспериментальной физики.
|
|
||||||
|
|
||||||
Тематика семинара:
|
Workshop topics:
|
||||||
|
|
||||||
* Проблемы программного обеспечения в физических экспериментах и пути их решений.
|
* Software problems in physical experiments and ways to solve them.
|
||||||
|
|
||||||
* Применение современных IT методов в научном программном обеспечении.
|
* The use of modern IT methods in scientific software.
|
||||||
|
|
||||||
* Обзоры конкретных научных пакетов.
|
* Reviews of specific science packages.
|
||||||
|
|
||||||
* Разработока и обсуждение новых инструметов и методов в научном программировании.
|
* Development and discussion of new tools and methods in scientific programming.
|
||||||
|
|
||||||
Участие в семинаре свободное. Будет проводится видео-трансляция (TBD).
|
Participation is free. A video broadcast (TBD) will be conducted.
|
||||||
|
|
||||||
Заявки на участие с докладом а также вопросы можно присылвать на почту npm@mipt.ru.
|
Applications for participation with the report as well as questions can be sent to npm@mipt.ru.
|
||||||
|
|
||||||
Обсудить отдельные вопросы, связанные с семинаром можно в [телеграм канале лаборатории](https://t.me/mipt_npm).
|
Some issues related to the seminar can be discussed in the [telegram channel of the laboratory](https://t.me/mipt_npm).
|
||||||
|
|
||||||
Актуальная информация о семинаре доступа [здесь](http://npm.mipt.ru/confluence/pages/viewpage.action?pageId=33128452).
|
Actual information available [here](http://npm.mipt.ru/confluence/pages/viewpage.action?pageId=33128452).
|
@ -1,13 +1,13 @@
|
|||||||
---
|
---
|
||||||
content_type: project_software
|
content_type: project_software
|
||||||
id: reactor
|
id: reactor
|
||||||
shortTitle: Моделирование RL-TGE
|
shortTitle: RL-TGE modeling
|
||||||
title: Макро-моделирование для реакторной модели в физике атмосферы
|
title: Macro modeling for a reactor model in atmospheric physics
|
||||||
order: 10
|
order: 10
|
||||||
published: true
|
published: true
|
||||||
language: en
|
language: en
|
||||||
---
|
---
|
||||||
|
|
||||||
Макро-симуляция для реакторной модели в физике электронных лавин в атмосфере на языке Kotlin.
|
Macro simulation for the reactor model in the physics of electron avalanches in the atmosphere in the Kotlin language.
|
||||||
|
|
||||||
[Репозиторий с кодом](https://bitbucket.org/mipt-npm/skysim)
|
[Repository](https://bitbucket.org/mipt-npm/skysim)
|
||||||
|
@ -16,7 +16,7 @@ $$
|
|||||||
Фактически, это уравнение описывает следующее: аппаратная функция прибора $K(x,y)$ действует на иследуемый спектр или иной входной сигнал $\varphi$, в результате чего исследователь наблюдает выходной сигнал $f(y)$. Целью исследователя является востановить сигнал $\varphi$ по известным $f(y)$ и $K(x,y)$. Казалось бы, восстановление сигнала не является сложной задачей, поскольку уравнение Фредгольма имеет точное решение. Но уравение Фредгольма некорректно - бесконечно малое изменение начальных условий приводит к конечному изменению решения. Таким образом, наличие шумов, присутствущих в любом эксперименте, обесценивает попытки решить это уравение **точно**.
|
Фактически, это уравнение описывает следующее: аппаратная функция прибора $K(x,y)$ действует на иследуемый спектр или иной входной сигнал $\varphi$, в результате чего исследователь наблюдает выходной сигнал $f(y)$. Целью исследователя является востановить сигнал $\varphi$ по известным $f(y)$ и $K(x,y)$. Казалось бы, восстановление сигнала не является сложной задачей, поскольку уравнение Фредгольма имеет точное решение. Но уравение Фредгольма некорректно - бесконечно малое изменение начальных условий приводит к конечному изменению решения. Таким образом, наличие шумов, присутствущих в любом эксперименте, обесценивает попытки решить это уравение **точно**.
|
||||||
|
|
||||||
### Теория
|
### Теория
|
||||||
Расмотрим некую алгебраизацию уравнения Фредгольма:
|
Рассмотрим некую алгебраизацию уравнения Фредгольма:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
f_m = K_{mn}\varphi_n
|
f_m = K_{mn}\varphi_n
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
@ -28,7 +28,7 @@ $$
|
|||||||
$$
|
$$
|
||||||
r_{\vec{S}}(\vec{\varphi}) \equiv E_{\vec{\varphi}}E_{\vec{f}}[L(\vec{\varphi},\vec{S})|\vec{\varphi}]
|
r_{\vec{S}}(\vec{\varphi}) \equiv E_{\vec{\varphi}}E_{\vec{f}}[L(\vec{\varphi},\vec{S})|\vec{\varphi}]
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
Тогда оптимальная стратегия в случае квадратичной функции потерь хорошо изветсна:
|
Тогда оптимальная стратегия в случае квадратичной функции потерь хорошо известна:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
S^{opt} _n= E[\varphi_n|\vec{f}] = \int \varphi_n P(\vec{\varphi}|\vec{f})d\vec{\varphi}
|
S^{opt} _n= E[\varphi_n|\vec{f}] = \int \varphi_n P(\vec{\varphi}|\vec{f})d\vec{\varphi}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
@ -66,7 +66,7 @@ $$
|
|||||||
Параметр $\alpha$ cвязан с $\omega$, но поскольку у нас нет собственно информации о конкректных значениях функционала гладкости, выяснять, как именно он связан, бессмысленно. Что же тогда делать с $\alpha$, спросите вы? Здесь перед вами расрываются три пути:
|
Параметр $\alpha$ cвязан с $\omega$, но поскольку у нас нет собственно информации о конкректных значениях функционала гладкости, выяснять, как именно он связан, бессмысленно. Что же тогда делать с $\alpha$, спросите вы? Здесь перед вами расрываются три пути:
|
||||||
1. подбирать значение параметра $\alpha$ вручную, и тем самым перейти к регуляризации Тихонова
|
1. подбирать значение параметра $\alpha$ вручную, и тем самым перейти к регуляризации Тихонова
|
||||||
2. усреднить по всем возможным $\alpha$, предпологая все возможные $\alpha$ равновероятными
|
2. усреднить по всем возможным $\alpha$, предпологая все возможные $\alpha$ равновероятными
|
||||||
3. выбрать наиболее вероятное $\alpha$ по его апостериорной плотности вероятности $P(\alpha|\vec{f})$. Этот подход верен, если мы предполагаем, что в экспериментальных данных содержится достаточно ифнормаци об $\alpha$.
|
3. выбрать наиболее вероятное $\alpha$ по его апостериорной плотности вероятности $P(\alpha|\vec{f})$. Этот подход верен, если мы предполагаем, что в экспериментальных данных содержится достаточно информации об $\alpha$.
|
||||||
|
|
||||||
Первый случай нам мало интересен. Во втором случае мы получим следующую формулу для решения:
|
Первый случай нам мало интересен. Во втором случае мы получим следующую формулу для решения:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
@ -75,14 +75,14 @@ $$
|
|||||||
Третий случай будет рассмотрен в следующем разделе на примере гауссовых шумов в эксперименте.
|
Третий случай будет рассмотрен в следующем разделе на примере гауссовых шумов в эксперименте.
|
||||||
|
|
||||||
### Случай гауссовых шумов
|
### Случай гауссовых шумов
|
||||||
Случай, когда ошибки в эксперименте распределны по Гауссу, замечателен тем, что можно получить аналитическое решение нашей задачи. Решение и его ошибка будут иметь следующий вид:
|
Случай, когда ошибки в эксперименте распределены по Гауссу, замечателен тем, что можно получить аналитическое решение нашей задачи. Решение и его ошибка будут иметь следующий вид:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\vec{\varphi} = (K^T\Sigma^{-1}K +\alpha^*\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f}
|
\vec{\varphi} = (K^T\Sigma^{-1}K +\alpha^*\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
\Sigma_{\vec{\varphi}} = (K^T\Sigma^{-1}K+\alpha^*\Omega)^{-1}
|
\Sigma_{\vec{\varphi}} = (K^T\Sigma^{-1}K+\alpha^*\Omega)^{-1}
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
где $\Sigma$ - ковариционная матрица многомерного распределения Гаусса, $\alpha^*$ - наиболее вероятное значение параметра $\alpha$, которое определяется из условия максимума апостериорной плотности вероятности:
|
где $\Sigma$ - ковариационная матрица многомерного распределения Гаусса, $\alpha^*$ - наиболее вероятное значение параметра $\alpha$, которое определяется из условия максимума апостериорной плотности вероятности:
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
P(\alpha|\vec{f}) = C39; \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}}\sqrt{|(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}|}\exp(\frac{1}{2} \vec{f}^T\Sigma^{-1}K^{T}(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f})
|
P(\alpha|\vec{f}) = C39; \alpha^{\frac{Rg(\Omega)}{2}}\sqrt{|(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}|}\exp(\frac{1}{2} \vec{f}^T\Sigma^{-1}K^{T}(K^T\Sigma^{-1}K+\alpha\Omega)^{-1}K^T\Sigma^{-1^{T}}\vec{f})
|
||||||
$$
|
$$
|
||||||
|
@ -23,12 +23,12 @@ language: ru
|
|||||||
|
|
||||||
* Обзоры конкретных научных пакетов.
|
* Обзоры конкретных научных пакетов.
|
||||||
|
|
||||||
* Разработока и обсуждение новых инструметов и методов в научном программировании.
|
* Разработка и обсуждение новых инструментов и методов в научном программировании.
|
||||||
|
|
||||||
Участие в семинаре свободное. Будет проводится видео-трансляция (TBD).
|
Участие в семинаре свободное. Будет проводится видео-трансляция (TBD).
|
||||||
|
|
||||||
Заявки на участие с докладом а также вопросы можно присылвать на почту npm@mipt.ru.
|
Заявки на участие с докладом а также вопросы можно присылать на почту npm@mipt.ru.
|
||||||
|
|
||||||
Обсудить отдельные вопросы, связанные с семинаром можно в [телеграм канале лаборатории](https://t.me/mipt_npm).
|
Обсудить отдельные вопросы, связанные с семинаром можно в [телеграм канале лаборатории](https://t.me/mipt_npm).
|
||||||
|
|
||||||
Актуальная информация о семинаре доступа [здесь](http://npm.mipt.ru/confluence/pages/viewpage.action?pageId=33128452).
|
Актуальная информация о семинаре доступна [здесь](http://npm.mipt.ru/confluence/pages/viewpage.action?pageId=33128452).
|
Loading…
Reference in New Issue
Block a user