147 lines
8.5 KiB
Markdown
147 lines
8.5 KiB
Markdown
|
---
|
|||
|
content_type: page_education
|
|||
|
title: Cтатистические методы в экспериментальной физике
|
|||
|
shortTitle: Статистические методы
|
|||
|
parent: education
|
|||
|
path: /pages/stat-methods
|
|||
|
slug: /ru/pages/stat-methods
|
|||
|
published: true
|
|||
|
language: ru
|
|||
|
---
|
|||
|
## Объявления
|
|||
|
|
|||
|
[Объявление 2017](/files/stat-methods-2017.pdf)
|
|||
|
|
|||
|
[Объявление 2018](/files/npm-2018.pdf)
|
|||
|
|
|||
|
|
|||
|
## Цель курса
|
|||
|
|
|||
|
Теория вероятности и математическая статистика ‒ неотъемлемая часть
|
|||
|
современной экспериментальной физики. Расчет погрешностей, правильное
|
|||
|
представление результата, оценка рисков – все это важные составляющие
|
|||
|
работы физика, решившего провести эксперимент и опубликовать его
|
|||
|
результаты. В то же время, как показывает практика, многие ученые (а не
|
|||
|
только студенты) жалуются на нехватку практических навыков в этой
|
|||
|
области. Связано это с тем, что в технических вузах часто хорошо
|
|||
|
поставлено преподавание теоретического аспекта теории вероятности, но
|
|||
|
совершенно упущен из виду аспект сугубо практический.
|
|||
|
|
|||
|
На нашем курсе мы постараемся подробно разобрать вопросы практического
|
|||
|
применения методов статистической физики при планировании и обработке
|
|||
|
результатов физического эксперимента (на конкретных примерах).
|
|||
|
Теоретические выкладки будут в основном исключены из лекций и оставлены
|
|||
|
для самостоятельного изучения.
|
|||
|
|
|||
|
## Формат курса
|
|||
|
|
|||
|
Курс планируется в формате факультатива один раз в неделю, при этом
|
|||
|
лекции будут проходить каждую вторую неделю, а между лекциями будут
|
|||
|
проводиться практические занятия (семинары) с обсуждением примеров и
|
|||
|
решением задач из современной экспериментальной физики и повседневной
|
|||
|
жизни (в том числе из лабораторных работ).
|
|||
|
|
|||
|
Объявления о важных событиях, а также обсуждение любых вопросов,
|
|||
|
связанных с курсом, доступны в Google-группе mipt-statmethods
|
|||
|
(<https://groups.google.com/d/forum/mipt-statmethods>). Для регистрации
|
|||
|
в группе рекомендуется использовать аккаунт Google, так как он
|
|||
|
предоставляет больше возможностей для общения и работы с документами.
|
|||
|
Для всех участников группы открыт доступ к материалам курса по адресу:
|
|||
|
<https://drive.google.com/folderview?id=0B9tlm5xMb9Sdbkx2TXY4QXpfX1k&usp=sharing>.
|
|||
|
|
|||
|
## Структура курса (предварительная программа)
|
|||
|
|
|||
|
1. **Теория принятия статистических решений.**
|
|||
|
|
|||
|
1. Решения в детерминированных задачах.
|
|||
|
|
|||
|
2. Решения в недетерминированных задачах, функция риска.
|
|||
|
|
|||
|
3. Условная вероятность, стратегии принятия решений.
|
|||
|
|
|||
|
2. **Основные понятия теории вероятности.**
|
|||
|
|
|||
|
1. Определения вероятности.
|
|||
|
|
|||
|
2. Функция правдоподобия.
|
|||
|
|
|||
|
3. Точечные и интервальные оценки параметров распределений.
|
|||
|
|
|||
|
4. Доверительные интервалы.
|
|||
|
|
|||
|
3. **Погрешности в физическом эксперименте.**
|
|||
|
|
|||
|
1. Статистические и систематические погрешности.
|
|||
|
|
|||
|
2. Свойства распределений при замене переменных.
|
|||
|
|
|||
|
3. Сложение погрешностей.
|
|||
|
|
|||
|
4. Сложение результатов различных экспериментов.
|
|||
|
|
|||
|
4. **Свойства распределений.**
|
|||
|
|
|||
|
1. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
|
|||
|
|
|||
|
2. Нормальное распределение и его свойства.
|
|||
|
|
|||
|
3. Средние значения, моменты распределений.
|
|||
|
|
|||
|
5. **Проверка статистических гипотез.**
|
|||
|
|
|||
|
1. Функции случайных переменных.
|
|||
|
|
|||
|
2. Статистические критерии и их свойства.
|
|||
|
|
|||
|
3. Методики построения критериев.
|
|||
|
|
|||
|
4. Критерии согласия данных с теорией.
|
|||
|
|
|||
|
6. **Оценка параметров.**
|
|||
|
|
|||
|
1. Параметрические критерии.
|
|||
|
|
|||
|
2. Метод максимума правдоподобия и хи-квадрат.
|
|||
|
|
|||
|
3. Использование функции правдоподобия для построения
|
|||
|
интервальных оценок.
|
|||
|
|
|||
|
4. Интервальные оценки в случае нормального распределения.
|
|||
|
|
|||
|
7. **Современные методы анализа данных (дополнительно).**
|
|||
|
|
|||
|
1. Фитирование экспериментальных кривых. Критерии качества фита.
|
|||
|
Компьютерные методы решения задач оптимизации.
|
|||
|
|
|||
|
2. Многопараметрический анализ. Анализ корреляций.
|
|||
|
|
|||
|
3. Информация Фишера и ее применение. Максимальная информация и
|
|||
|
граница Рао ‒ Крамера.
|
|||
|
|
|||
|
4. Два подхода к вероятности: частотный подход и
|
|||
|
субъективная вероятность. Проблема уникальных событий.
|
|||
|
|
|||
|
5. Использование компьютера для анализа данных эксперимента.
|
|||
|
|
|||
|
## Отчетность
|
|||
|
|
|||
|
Зачет проходит в форме презентации по материалам индивидуального проекта. У каждого студента есть возможность подготовить отчет по анализу результатов того или иного реального или мысленного эксперимента (можно брать лабораторные работы).
|
|||
|
|
|||
|
## Рекомендуемая литература
|
|||
|
|
|||
|
* Основное учебное пособие по курсу ‒ В. Идье, Д. Драйард, Ф. Джеймс, М.
|
|||
|
Рус, Б. Садуле. *Статистические методы в экспериментальной физике*. М.:
|
|||
|
Атомиздат, 1976. Русскоязычное издание книги ‒ библиографическая
|
|||
|
редкость, но англоязычный вариант переиздается каждые несколько лет.
|
|||
|
Кроме того, доступна электронная версия русскоязычного издания (в том
|
|||
|
числе в материалах курса на Google-диске).
|
|||
|
|
|||
|
* Много полезной информации содержится во вводных главах к лабораторному
|
|||
|
практикуму МФТИ для 1-го и 3-го курсов.
|
|||
|
|
|||
|
* В концентрированном виде информацию по теории вероятности и
|
|||
|
математической статистике можно найти в электронной версии справочника
|
|||
|
по физике частиц Particle Data Group (PDG):
|
|||
|
<http://pdg.lbl.gov/2014/reviews/rpp2014-rev-probability.pdf>;
|
|||
|
<http://pdg.lbl.gov/2014/reviews/rpp2014-rev-statistics.pdf>.
|